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    已知
    lim
    x→4
    f(x)-f(4)
    x-4
    =-2    ，则
    lim
    t→0
    f(4-t)-f(4)
    2t
    =（　　）
    A．4B．-4C．1D．-1
    令x-4=t，则x=4+t，
    由
    lim
    x→4
    f(x)-f(4)
    x-4
    =-2    ，
    得
    lim
    t→0
    f(4+t)-f(4)
    t
    =-2    ，
    ∴
    lim
    t→0
    f(4-t)-f(4)
    2t
    =
    lim
    t→0
    f(4+t)-f(4)
    -2t
    =-
    1
    2
    lim
    t→0
    f(4+t)-f(4)
    t
    =-
    1
    2
    ×(-2)=1    ．
    故选：C．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1-a
    x
    -ax+ln
    x
    (a∈R)
    （1）当a=0时，求f（x）在x=
    1
    2
    处切线的斜率；
    （2）当0≤a≤
    1
    2
    时，讨论f（x）的单调性；
    （3）设g（x）=x2-2bx+3当a=
    1
    4
    时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数f（x）=x3的切线的斜率等于1，则这样的切线有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
    ①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    根据导数的定义f′（x1）等于（　　）
    A．
    lim
    x1→0
    f(x1)-f(x0)
    x1x0
    		B．
    lim
    △x→0
    f(x1)-f(x0)
    △x
    C．
    lim
    △x→0
    f(x1+△x)-f(x1)
    △x
    		D．
    lim
    x1→0
    f(x1+△x)-f(x1)
    △x

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    曲线y=x-
    1
    x
    在点（1，0）处的切线方程为（　　）
    A．y=2x-2B．y=x-1C．y=0D．y=-x+1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    lim
    n→∞
    （
    2n2
    2+n
    -an）=b，则常数a、b的值分别为（　　）
    A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．a=
    1
    2
    ，b=-4    		D．a=-
    1
    2
    ，b=
    1
    4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx+a（x2-x）
    （1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
    （2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于
    π
    4
    ，求实数a的取值范围；
    （3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)=
    eax
    x2+1
    ，a∈R    ．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）单调区间．

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