Question

在有限数列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n项和，我们把

S1+S2+S3+…+Sn

n

称为数列{a_n}的“均和”．现有一个共2010项的数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀若其“均和”为2011，则有2011项的数列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀的“均和”为

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：新定义

分析：首先根据定义得出S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，然后根据S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀，再由均和得定义可求出结果．

解答： 解：由题意得，

S1+S2+S3+…+S1020

2010

=2011，则S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，
其中S₁=a₁，S₂=a₁+a₂，…S₂₀₁₀=a₁+a₂+a₃+…a₂₀₁₀，
设数列1，a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₀₉，a₂₀₁₀的“均和”为S，
则S=[1+（1+a₁）+（1+a₁+a₂）+…+（1+a₁+…+a₂₀₀₉）+（1+a₁+…+a₂₀₁₀）]÷2011
=[1+（ 1+S₁）+（1+S₂）+…+（1+S₂₀₀₉）+（1+S₂₀₁₀）]÷2011
=[2011×1+（S₁+S₂+…+S₂₀₁₀）]÷2011
=[2011+2010×2011]÷2011=1+2010=2011，
故答案为：2011．

点评：本题考查数列的求和，解题的关键是正确理解新定义得到：S₁+S₂+…+S₂₀₁₀=2010×2011，属于中档题．