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    17．已知sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，则（　　）
    A．cosβ=2cosαB．cos2β=2cos2αC．cos2β+2cos2α=0D．cos2β=2cos2α

    分析 由题意利用同角三角函数的基本关系可得1+sin2θ=4sin2α，再利用二倍角公式化简可得cos2α=cos2β，
    从而得出结论．

    解答 解：∵sinθ+cosθ=2sinα，sin2θ=2sin2β，
    ∴1+sin2θ=4sin2α，即1+2sin2β=4sin2α，即1+2•$\frac{1-cos2β}{2}$=4•$\frac{1-cos2α}{2}$，
    化简可得cos2α=2cos2β，
    故选：D．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    7．已知p：x≥m，q：|x-1|＜1，若￢q是￢p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是m≤0．

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    8．给出下列四个结论：
    ①已知直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+a2=0，则l1∥l2的充要条件为a=±1；
    ②函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx满足f（x+$\frac{π}{2}$）=-f（x），则函数f（x）的一个对称中心为（$\frac{π}{6}$，0）；
    ③已知平面α和两条不同的直线a，b，满足b?α，a∥b，则a∥α；
    ④函数f（x）=$\frac{1}{x}$+lnx的单调区间为（0，1）∪（1，+∞）．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A．4B．3C．2D．0

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    5．函数f（x）的导函数为f′（x），对?x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，若f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e${\;}^{\frac{x}{2}}}$的解集是（　　）
    A．（1，+∞）B．（0，ln4）C．（ln4，+∞）D．（0，1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．点P是双曲线$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{16}$=1的右支上一点，M是圆（x+5）2+y2=4上一点，点N的坐标为（5，0），则|PM|-|PN|的最大值为（　　）
    A．5B．6C．7D．8

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
    （1）焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）；
    （2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，-10），P到它较近的一个焦点的距离等于2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，且S=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$（a2-b2-c2）．
    （I）求角A的大小；
    （II）若a=2$\sqrt{7}$，b＞c，D为BC的中点，且AD=$\sqrt{3}$，求sinC的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．若全集U={-1，0，1，2}，P={x∈z|-$\sqrt{2}$＜x$＜\sqrt{2}$}，则∁UP=（　　）
    A．{2}B．{0，2}C．{-1，2}D．{-1，0，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．下面命题中假命题是（　　）
    A．?x∈R，3x＞0
    B．?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
    C．命题“?x∈R，x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，x2+1＜3x”
    D．?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增

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