Question

7．下面命题中假命题是（　　）

• A． ?x∈R，3^x＞0
• B． ?α，β∈R，使sin（α+β）=sinα+sinβ
• C． 命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1＜3x”
• D． ?m∈R，使f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增

Answer 1

分析 A，根据指数函数y=3^x在R上值域 判定；
B，取α=0，β=$\frac{π}{2}$，sin（α+β）=sinα+sinβ成立；
C，“＞”的否定是”≤“；
D，f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$=x³是幂函数，m=1．

解答 解：对于A，指数函数y=3^x在R上值域为（0，+∞），故正确；
对于B，例如α=0，β=$\frac{π}{2}$，sin（α+β）=sinα+sinβ成立，故正确；
对于C，命题“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x，故错；
对于D，m=1时，f（x）=mx${\;}^{{m}^{2}+2m}$=x³是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，故正确．
故选：C

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了含有量词的命题的处理，属于基础题．