已知f(x)是定义域为R的偶函数.当x≥0时.f(x)=x2-4x.则不等式f．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-4x，则不等式f（x）＜5的解集是（-5，5）．

分析由偶函数性质得：f（|x|）=f（x），则f（x）＜5可变为f（|x|）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x|的范围，再求x范围．

解答解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x|）=f（x），
则f（x）＜5可化为f（|x|）＜5，
即|x|²-4|x|＜5，（|x|+1）（|x|-5）＜0，
所以|x|＜5，
解得-5＜x＜5，
所以不等式f（x）＜5的解集是（-5，5），
故答案为：（-5，5）．

点评本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键．

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14．随机变量ξ的分布列如表，其中a，b，c成等差数列．若E（ξ）=$\frac{5}{3}$，则D（ξ）=（　　）

ξ	1	2	3
P	a	b	c

A．

$\frac{4}{9}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{5}{9}$

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15．已知a_n=3n-2，则数列{a_n}的图象是（　　）

A．

一条直线

B．

一条抛物线

C．

一个圆

D．

一群孤立的点

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12．

如图，圆C：x²+（y-1）²=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量$\overrightarrow{OP}$在$\overrightarrow a$=（0，1）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．若0＜α＜$\frac{π}{2}$，cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，则cosα=$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$．

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9．某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
（1）已知甲厂产品的等级系数X₁的概率分布列如表所示：

X1	5	6	7	8
P	0.4	a	b	0.1

且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（2）为分析乙厂产品的等级系数X₂，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望．
（3）在（1）、（2）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：①产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望/产品的零售价；
②“性价比”大的产品更具可购买性．

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3．曲线C是由方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（y≥0）的弧线及方程为y=$\frac{1}{4}（{x}^{2}-{a}^{2}）$（y＜0）的弧线构成的封闭曲线，若点F₁（-c，0），F₂（-c，0），F（0，-3）为等边三角形的三个顶点（其中c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$），椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在过原点的直线l与曲线C交于不在x轴上的A，B两点，使得$\overrightarrow{{F}_{1}A}=\overrightarrow{B{F}_{2}}$，若存在，求出该直线的斜率，若不存在，请说明理由．

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20．设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数m，使得对于任意x∈M（M⊆D），有（x-m）∈D且f（x-m）≤f（x），则称f（x）为M上的m度低调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的5度低调函数，那么实数a的取值范围为-$\frac{\sqrt{5}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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（1）求椭圆E的方程
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