Question

11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$
• B． 直线x=-$\frac{π}{12}$是函数f（x）图象的一条对称轴
• C． 函数f（x）在区间[-$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{6}$]上单调递增
• D． 将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin2x

Answer 1

分析 先求出函数的解析式，再进行判断，即可得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，
可得A=2，图象的一条对称轴方程为x=$\frac{\frac{π}{2}+\frac{2π}{3}}{2}$=$\frac{7π}{12}$，一个对称中心为为（$\frac{π}{3}$，0），
∴$\frac{T}{4}$=$\frac{7π}{12}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{4}$，∴T=$π=\frac{2π}{ω}$，∴ω=2，
代入（$\frac{7π}{12}$，2）可得2=2sin（2×$\frac{7π}{12}$+φ），∵|φ|＜π，∴φ=-$\frac{2π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{2π}{3}$），将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，可得g（x）=2sin[2（x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{2π}{3}$]=2sin2x，
故选：D．

点评 本题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．