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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞c）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P，若
    AP
    =3
    PB
    ，则椭圆离心率是（　　）
    A、
    		3
    3
    B、
    		3
    2
    C、
    1
    3
    D、
    1
    2
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,数形结合,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：先求出点B的坐标，设出点P的坐标，利用
    AP
    =3
    PB
    ，得到a与c的关系，从而求出离心率．
    解答： 解：如图，由于BF⊥x轴，
    故xB=-c，yB =
    b2
    a
    ，即B（-c，
    b2
    a
    ）．
    设P（0，t），
    ∵
    AP
    =3
    PB
    ，
    ∴（-a，t）=3（-c，
    b2
    a
    -t），
    ∴a=3c，
    ∴e=
    c
    a
    =
    1
    3
    ，
    故选C．
    点评：本题考查椭圆的简单性质以及向量坐标形式的运算法则的应用，体现了数形结合的数学思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b均为正实数，且4a+b+5=ab，则ab的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F1，F2分别是双曲线的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2为正三角形，则该双曲线的离心率e为（　　）
    A、2
    B、
    		2
    C、3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2椭圆
    x2
    16
    +
    4y2
    15
    =1左右焦点，P是椭圆是一点，|PF1|=5，则∠F2PF1的大小为（　　）
    A、
    2π
    3
    B、
    5π
    6
    C、
    3π
    4
    D、
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=log2x-3sin
    π
    2
    x的零点个数是（　　）
    A、3B、4C、5D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f(x)=f(
    1
    x
    )    ，且当x∈[
    1
    e
    ，1]    时，f（x）=lnx，若当x∈[
    1
    e
    ，e]    时，函数g（x）=f（x）-ax与x轴有两个相异交点，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[-e，0）
    B、[-e，0]
    C、[-
    1
    e
    ，0)
    D、[-e，-
    1
    e
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f(x)=
    1
    2
    +
    		2
    2
    sin(2x-
    π
    4
    )    在[0，a]上的值域为[0，
    1+
    		2
    2
    ]，则实数a的取值（　　）
    A、[0，
    3π
    8
    ]
    B、[
    3π
    8
    ，
    3π
    4
    ]
    C、[0，π]
    D、[
    3π
    8
    ，π]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    抛物线x2=-4y的焦点到准线的距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C经过A（3，2），B（1，6）圆心在直线y=2x上．
    （1）求圆C方程；
    （2）若直线 x+2y+m=0与圆C相交于M、N两点，且∠MAN=60°，求m的值．

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