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    如图，边长为4的正△ABC顶点A在平面α上，B，C在平面α的同侧，且点C到平面α的距离是点B到平面α的距离的
    3
    2
    倍，M为BC的中点．若△ABC在平面α上的射影是以A为直角顶点的三角形AB1C1，则M到平面α的距离是
     
    ．
    考点：点、线、面间的距离计算
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：设出B，C到面的距离，则M到平面α的距离为两者和的一半，确定a=
    4
    		3
    3
    ，即可求出M到平面α的距离的取值范围．
    解答： 解：设B到平面α距离为a，则点C到平面α的距离为
    3
    2
    a，M到平面α距离为h=
    5
    4
    a，
    射影三角形两直角边的平方分别4-a2，4-
    9
    4
    a2，
    设线段BC射影长为c，则4-a2+4-
    9
    4
    a2=c2，（1）
    又线段AM射影长为
    c
    2
    ，所以（
    c
    2
    ）2+
    25
    16
    a2=12，（2）
    由（1）（2）联立解得a=
    4
    		3
    3
    ，
    ∴h=
    5
    		3
    3
    ，
    故答案为：
    5
    		3
    3
    ．
    点评：本题考查M到平面α的距离，考查学生分析解决问题的能力，确定a=
    4
    		3
    3
    是关键．
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    a，a-b≤1
    b，a-b＞1
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    ．

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    3
    2
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    π
    3
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    A、(
    π
    12
    ，0)
    B、(
    π
    6
    ，0)
    C、(
    π
    4
    ，0)
    D、(
    π
    3
    ，0)

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    		6
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    ．

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    ．

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