Question

11．已知集合A={x|log₂$\frac{x+4}{x+1}$≤1}，B={x|x²-2x+1-k²≥0}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B≠∅，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出A中不等式的解集确定出A即可；
（2）由A与B的交集不为空集，确定出k的范围即可．

解答 解：（1）由A中不等式变形得：log₂$\frac{x+4}{x+1}$≤1=log₂2，即0＜$\frac{x+4}{x+1}$≤2，
解得：x＞-1或x＜-4且x≤-1或x≥2，
∴不等式的解集为x＜-4或x≥2，
则A={x|x＜-4或x≥2}；
（2）依题意A∩B≠∅，得到x²-2x+1-k²≥0在x∈（-∞，-4）∪[2，+∞）上有解，
∴k²≤x²-2x+1在x∈（-∞，-4）∪[2，+∞）上有解，
∴k²≤1，
解得：-1≤k≤1．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．