Question

如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）中，是的中点， ．

（1） 求证：∥平面；

（2）求点到平面的距离．

 

 

Answer 1

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键．

 

试题解析：（1）证明：连接，设，连接．

∴四边形是正方形，

∴是的中点， 又是的中点，

．

平面，平面，

平面．

（2）由三棱柱为直三棱柱得,，

又，

由体积法．

考点：1、直线与平面平行的判定；2、求几何体的体积．