Question

在等差数列{a_n}中，a_n=

3

2

n-

21

2

，求数列{|a_n|﹜的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，当n≤7时，T_n=-S_n，当n＞7时，T_n=S_n-2S₇．

解答： 解：在等差数列{a_n}中，a_n=

3

2

n-

21

2

，
∴a1=

3

2

-

21

2

=-9，a2=

3

2

×2-

21

2

=-

15

2

，d=-

15

2

+9=

3

2

，
设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
由a_n=

3

2

n-

21

2

≥0，得n≥7．
∴当n≤7时，T_n=-S_n=-[-9n+

n(n-1)

2

×

3

2

]=9n-

3n2-3n

4

=

39n-3n2

4

．
当n＞7时，T_n=S_n-2S₇=

39n-3n2

4

+252．
∴T_n=

39n-3n2 4 ，n≤7 39n-3n2 4 +252，n＞7

．

点评：本题考查数列的各项的绝对值的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．