Question

由a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

给出的数列{a_n}的第34项是（　　）

• A、

  1

  100

• B、100
• C、

  34

  103

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递推公式，利用取倒数法，得到数列{

1

an

}是等差数列，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

an

3an+1

，
∴等式两边取倒数得

1

an+1

=

3an+1

an

=3+

1

an

，
则

1

an+1

-

1

an

=3，
即数列{

1

an

}是公差d=3的等差数列，首项为1，
则

1

an

=1+3（n-1）=3n-2，
则a_n=

1

3n-2

，
则a₃₄=

1

3×34-2

=

1

100

，
故选：A

点评：本题主要考查数列项的计算，利用取倒数法，得到数列{

1

an

}是公差d=3的等差数列是解决本题的关键．