Question

已知函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　）

• A、（-1，1）
• B、（-1，+∞）
• C、（-∞，-1）
• D、（-∞，+∞）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：构造函数g（x）=f（x）-2x-4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．

解答： 解：设g（x）=f（x）-2x-4，
则g′（x）=f′（x）-2，
∵对任意x∈R，f′（x）＞2，
∴对任意x∈R，g′（x）＞0，
即函数g（x）单调递增，
∵f（-1）=2，
∴g（-1）=f（-1）+2-4=4-4=0，
则∵函数g（x）单调递增，
∴由g（x）＞g（-1）=0得x＞-1，
即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞），
故选：B

点评：本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．