Question

甲、乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是：

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天	第9天	第10天
甲	0	1	0	2	2	0	3	1	2	4
乙	2	3	1	1	0	2	1	1	0	1

（1）随机选择某一天进行检查，求甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；
（2）分别计算这两组数据的平均数与方差，并根据计算结果比较两台机床的性能．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）根据表中的数据，计算出甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率；
（2）求出甲的平均数

.

x甲

，方差S²_甲；乙的平均数

.

x乙

，方差S²_乙；通过比较得出结论．

解答： 解：（1）根据表中的数据知，随机选择某一天进行检查，甲、乙两台机床出的次品数之和小于3的概率是P=

6

10

=0.6；
（2）甲的平均数是

.

x甲

=

1

10

（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
方差是S²_甲=

1

10

[（0-1.5）²+（1-1.5）²+（0-1.5）²+（2-1.5）²+（2-1.5）²+（0-1.5）²+（3-1.5）²+（1-1.5）²+（2-1.5）²+（4-1.5）²]=1.65；
乙的平均数是

.

x乙

=

1

10

（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
方差是S²_乙=

1

10

[（2-1.2）²+（3-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（2-1.2）²+（1-1.2）²+（1-1.2）²+（0-1.2）²+（1-1.2）²]=0.76；
∵

.

x甲

＞

.

x乙

，S²_甲＞S²_乙，
∴乙机床的性能更好些．

点评：本题考查了求数据的概率和计算平均数与方差的问题，解题时应根据它们的公式算出结果，是基础题．