Question

已知直线l的极坐标方程为ρ=

4 2

cos(θ+ π 4 )

，点P的直角坐标为（

3

cosθ，sinθ），求点P到直线l距离的最大值及最小值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出点P（

3

cosθ，sinθ）到直线l距离d=

|2cos(θ+ π 6 )-8|

2

，再利用余弦函数的值域，求得点P到直线l距离的最大值及最小值．

解答： 解：直线l的极坐标方程为ρ=

4 2

cos(θ+ π 4 )

，化为直角坐标方程为

2

2

x-

2

2

y=4

2

，
即 x-y-8=0．
∵点P（

3

cosθ，sinθ）到直线l距离d=

| 3 cosθ-sinθ-8|

2

=

|2cos(θ+ π 6 )-8|

2

，
故d的最大值为

|-2-8|

2

=5

2

，d的最小值为

|2-8|

2

=3

2

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，余弦函数的值域，属于基础题．