Question

18．下列说法正确的个数是（　　）
①“m=-1”是“直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；
②已知$f（x）={2014^x}•|{{{log}_{\frac{1}{2014}}}x}|-1$，则函数f（x）有2个零点；
③命题“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，${x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 ①，若直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直，则3m+（2m-1）m=0，解得m=0或-1，；
②，函数$f（x）={2014^x}•|{{{log}_{\frac{1}{2014}}}x}|-1$的零点就是方程|${log}_{2014}^{x}$|=$（\frac{1}{2014}）^{x}$的根，根据图象可得函数y=|${log}_{2014}^{x}$|与y=（$\frac{1}{2014}$）^x只有2个交点，则函数f（x）有2个零点，
③，命题“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，${x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”

解答 对于①，若直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直，则3m+（2m-1）m=0，解得m=0或-1，故①不正确；
对于②，函数$f（x）={2014^x}•|{{{log}_{\frac{1}{2014}}}x}|-1$的零点就是方程|${log}_{2014}^{x}$|=$（\frac{1}{2014}）^{x}$的根，根据图象可得函数y=|${log}_{2014}^{x}$|与y=（$\frac{1}{2014}$）^x只有2个交点，则函数f（x）有2个零点，故②正确
对于③，命题“?x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“?x₀∈R，${x_0}^3-{x_0}^2+1＞0$”，故③正确；
故选：B．

点评 本题考查了命题真假的判定，涉及到了线线平行的判定，函数的零点，命题的否定，属于中档题．