Question

3．若从区间（0，e）内随机取两个数，则这两个数之积不小于e的概率为1-$\frac{2}{e}$．

Answer 1

分析 根据题意设两个数为x，y，列出基本事件满足的不等式组，
根据几何概型的概率公式计算即可．

解答 解：由题意可设两个数为x，y，则所有的基本事件满足
$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜e}\\{0＜y＜e}\\{xy≥e}\end{array}\right.$，
如图所示；
总的区域是一个边长为e的正方形，它的面积是e²，
满足两个数之积不小于e的区域的面积是
e（e-1）-${∫}_{1}^{e}$$\frac{e}{x}$dx=e²-2e，
∴两个数之积不小于e的概率是：
P=$\frac{{e}^{2}-2e}{{e}^{2}}$=1-$\frac{2}{e}$．
故答案为：1-$\frac{2}{e}$．

点评 本题考查了几何概率的计算问题，解题的关键是能将问题转化为几何概率模型求解，是中档题．