Question

15．将一张画有平面直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（1，1）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m的值为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 2
• C． 4
• D． $\frac{17}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，求出A，B的斜率及中点，求出对称轴方程，然后求出C，D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数，求出C，D的中点，将其代入对称轴方程，列出方程组，求出m，n的值，得到答案．

解答 解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是 C，D的对称轴，
AB的斜率为k_AB=-1，其中点为（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$），
所以图纸的折痕所在的直线方程为y-$\frac{3}{2}$=x-$\frac{1}{2}$，
即x-y+1=0，
所以k_CD=$\frac{n-3}{m-7}$=-1，①
CD的中点为（$\frac{m+7}{2}$，$\frac{n+3}{2}$），
所以$\frac{n+3}{2}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{m+7}{2}$-$\frac{1}{2}$②
由①②解得m=2，
故选：B．

点评 解决两点关于一条直线的对称问题，利用两点的连线斜率与对称轴斜率乘积为-1，两点的中点在对称轴上，列出方程组来解决．