Question

12．设x、y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x-1≤0}\end{array}}\right.$，则z=x+2y的最大值为5．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=x+2y，得y=-x+$\frac{z}{2}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$经过点A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即A（1，2），
此时z的最大值为z=1+2×2=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．