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    等比数列{an}中，S4=5S2，则
    a1-a5
    a3+a5
    =
     
    ．
    考点：等比数列的性质
    专题：等差数列与等比数列
    分析：根据等比数列的前n项和公式，对公比q分类讨论分别化简S4=5S2，利用整体思想求出q2的值，利用等比数列的通项公式化简
    a1-a5
    a3+a5
    ，再代入求出即可．
    解答： 解：设等比数列{an}的公比为q，且S4=5S2，
    当q=1时，4a1=5×2a1，解得a1=0，舍去；
    当q≠1时，
    a1(1-q4)
    1-q
    =5×
    a1(1-q2)
    1-q
    ，
    化简得，q4-5q2+4=0，解得q2=4或q2=1，
    当q2=4时，
    a1-a5
    a3+a5
    =
    1-q4
    q2+q4
    =-
    3
    4
    ；
    当q2=1时，
    a1-a5
    a3+a5
    =
    1-q4
    q2+q4
    =0，
    故答案为：0或-
    3
    4
    ．
    点评：本题考查等比数列的通项公式、前n项和公式，以及整体思想，注意需要对q分类讨论，考查化简计算能力．
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    ，
    1
    n
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    ．

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    		-x
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    1
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    ．

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