Question

2．把函数f（x）=sin（2x+ϕ）$（|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x）的图象关于$（-\frac{π}{3}，0）$对称，则$f（-\frac{π}{2}）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$+ϕ），再利用正弦函数的图象的对称性，求得ϕ的值，可得$f（-\frac{π}{2}）$的值．

解答 解：把函数f（x）=sin（2x+ϕ）$（|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
得到函数g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+ϕ]=sin（2x+$\frac{π}{3}$+ϕ）的图象．
由g（x）的图象关于$（-\frac{π}{3}，0）$对称，可得sin（ϕ-$\frac{π}{3}$）=0，ϕ-$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z．
结合ϕ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）可得ϕ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
则$f（-\frac{π}{2}）$=sin（π+$\frac{π}{3}$）=-sin$\frac{π}{3}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．