Question

10．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R）的图象的一部分如图所示，若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

• A． 2π
• B． π
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 由题意可得f（x₁）为函数的最小值，f（x₂）为函数的最大值，故|x₁-x₂|的最小值为半个周期，再根据正弦函数的周期性可得结论．

解答 解：由函数图象可得：A=1，T=4（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=π，
若对任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
可得f（x₁）为函数的最小值，f（x₂）为函数的最大值，
故|x₁-x₂|的最小值为半个周期，即$\frac{π}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性和值域，属于基础题．