Question

1．设函数f（x）=$\frac{1}{2}$+cosx的所有正的零点从小到大排成的数列为{x_n}，则数列{x_n}的通项公式为x_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4}{3}π+2kπ，}&{n=2k-1，k∈{N}^{*}}\\{-\frac{2}{3}π+2kπ，}&{n=2k，k∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 通过f（x）=$\frac{1}{2}$+cosx=0，得x=2kπ±$\frac{2}{3}$π（k∈Z），进而可得结论．

解答 解：令f（x）=$\frac{1}{2}$+cosx=0，
得cosx=-$\frac{1}{2}$，
∴x=2kπ±$\frac{2}{3}$π（k∈Z），
又∵x_n为函数f（x）=$\frac{1}{2}$+cosx的正的零点，
∴x_n=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{4}{3}π+2kπ，}&{n=2k-1，k∈{N}^{*}}\\{-\frac{2}{3}π+2kπ，}&{n=2k，k∈{N}^{*}}\end{array}\right.$．

点评 本题是一道数列与三角函数的综合题，考查求数列的通项，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．