Question

13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象，如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后，得到的图象解析式为（　　）

• A． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• B． y=cos2x
• C． y=sin（2x+$\frac{5π}{6}$）
• D． y=-cos2x

Answer 1

分析 由函数图象可得A，由$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，可得T，由周期公式可得ω，由（$\frac{π}{6}$，1）在函数图象上，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，可解得φ，从而可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），根据左加右减平移变换规律即可得解．

解答 解：由函数图象可得：A=1，周期$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，可得：T=π，由周期公式可得：ω=$\frac{2π}{π}$=2，
由（$\frac{π}{6}$，1）在函数图象上，可得：sin（$\frac{π}{3}$+φ）=1，可解得：φ=2kπ$+\frac{π}{6}$，k∈Z，又|φ|＜$\frac{π}{2}$，故可解得：φ=$\frac{π}{6}$，
故有：y=f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），
则有：f（x$-\frac{π}{3}$）=sin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{6}$]=sin（2x-$\frac{π}{2}$）=-cos2x，
故选：D．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数图象的平移规律，属于基本知识的考查．