Question

16．袋中有5只大小相同的乒乓球，编号为1至5，从袋中随机抽取3只，若以ξ表示取到球中的最大号码，则ξ的数学期望是$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由已知得ξ的可能取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出E（ξ）．

解答 解：由已知得ξ的可能取值为3，4，5，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{5}^{3}}$=$\frac{6}{10}$，
∴E（ξ）=$3×\frac{1}{10}+4×\frac{3}{10}+5×\frac{6}{10}$=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．