Question

在极坐标系中，已知圆ρ=3cosθ与直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切的性质可得：圆心到直线的距离等于半径即可解出．

解答： 解：由圆ρ=3cosθ，可得ρ²=3ρcosθ，化为直角坐标方程：x²+y²=3x，
配方为(x-

3

2

)2+y2=

9

4

，圆心为C(

3

2

，0)，半径r=

3

2

．
直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为直角坐标方程：2x+4y+a=0．
∵直线与圆相切可得：

| 3 2 ×2+0+a|

22+42

=

3

2

，解得a=-3±3

5

．

点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．