Question

口袋内装有大小相等的3个黑球和4个白球，从口袋中摸三次球，每次摸1个球，摸出球后记下颜色，然后放回． 再摸下一次，求：
（1）三次中恰好摸出2次黑球的概率；
（2）三次中至少摸出1次黑球的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）设事件A表示“取出黑球”，则P（A）=

3

7

，设三次中摸出黑球的次数为变量ξ，则ξ～B（3，

3

7

），由此能求出三次中恰好摸出2次黑球的概率．
（2）三次中至少摸出1次黑球的对立事件是三次都摸到白球，由此利用对立事件概率公式能注出三次中至少摸出1次黑球的概率．

解答： 解：（1）设事件A表示“取出黑球”，则P（A）=

3

7

，
设三次中摸出黑球的次数为变量ξ，则ξ～B（3，

3

7

），
∴三次中恰好摸出2次黑球的概率：
P（ξ=2）=

C

2 3

(

3

7

)2(

4

7

)=

108

343

．
（2）三次中至少摸出1次黑球的对立事件是三次都摸到白球，
∴三次中至少摸出1次黑球的概率：
P=1-P（ξ=0）=1-

C

0 3

(

4

7

)3=

279

343

．

点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用．