Question

已知点P（1，1），若直线

x=1+tcosα y=1+tsinα

（t为参数）与椭圆x²+4y²=16相交于A、B两点，则|PA|•|PB|的最大值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：根据直线的参数方程，通过代入椭圆的方程求出|PA||PB|=-t₁t₂，最后利用0≤sin²θ≤1求出结果．

解答： 解：设t₁和t₂是A和B的参数，
则把直线

x=1+tcosα y=1+tsinα

（t为参数）代入椭圆的方程x²+4y²=16得：
（4sin²θ+cos²θ）t²+（8sinθ+2cosθ）t-11=0
则：|PA|•|PB|=-t₁t₂=

11

1+3sin2θ

由于0≤sin²θ≤1
所以：：|PA|•|PB|=-t₁t₂=

11

1+3sin2θ

∈[

11

4

，11]．
则|PA|•|PB|的最大值为11．
故答案为：11

点评：本题考查的知识要点：利用直线的参数方程求出点p和曲线的位置关系求点到点之间的距离．属于基础题型．