Question

设f（α）=

2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)

1+sin2α+cos( 3 2 π+α)-sin2( π 2 +α)

，sinα≠-

1

2

，求f（-

23

6

π）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由sinα≠-

1

2

，运用诱导公式化简可得f（α）=

cosα

sinα

=cotα，从而可求f（-

23

6

π）的值．

解答： 解：∵sinα≠-

1

2

，
∴f（α）=

2sin(π+α)cos(π-α)-cos(π+α)

1+sin2α+cos( 3 2 π+α)-sin2( π 2 +α)

=

2(-sinα)(-cosα)-(-cosα)

sinα(2sinα+1)

=

cosα(2sinα+1)

sinα(2sinα+1)

=

cosα

sinα

=cotα．
∴f（-

23

6

π）=

cos(- 23π 6 )

sin(- 23π 6 )

=

cos π 6

sin π 6

=

3 2

1 2

=

3

．

点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，考查了特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．