Question

若直线y=k（x+4）与曲线x=

4-y2

有交点，则k的取值范围是（　　）

• A、[-

  1

  2

  ，

  1

  2

  ]
• B、（-∞，-

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，+∞）
• C、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D、（-∞，-

  3

  3

  ]∪[

  3

  3

  ，+∞）

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：计算题,数形结合,直线与圆

分析：求得直线恒过定点（-4，0），曲线x=

4-y2

即为右半圆x²+y²=4，作出直线和曲线，通过图象观察，即可得到直线和半圆有交点时，k的范围．

解答： 解：直线y=k（x+4）恒过定点（-4，0），
曲线x=

4-y2

即为右半圆x²+y²=4，
当直线过点（0，-2）可得-2=4k，解得k=-

1

2

，
当直线过点（0，2）可得2=4k，解得k=

1

2

．
由图象可得当-

1

2

≤k≤

1

2

时，
直线和曲线有交点．
故选A．

点评：本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，考查运算能力，属于中档题．