Question

直线x-

3

y+1=0被圆x²+y²-2x-3=0所截得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：计算题,直线与圆

分析：由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x-

3

y+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长．

解答： 解：圆x²+y²-2x-3=0，即（x-1）²+y²=4，表示以C（1，0）为圆心，半径等于2的圆．
由于圆心到直线x-

3

y+1=0的距离为d=

2

1+3

=1，
故弦长为2

4-1

=2

3

．
故答案为：2

3

．

点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题．