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    已知函数f（x）=
    a
    x
    -2（a2+1）x2（x＜0，a∈R），则
    ∫
    1
    0
    f′（-1）da=
     
    ．
    考点：定积分
    专题：导数的综合应用
    分析：求出函数f（x）的导函数，得到f′（-1），再求出关于a的函数的原函数，然后分别代入积分上限和下限后作差得答案．
    解答： 解：∵f（x）=
    a
    x
    -2（a2+1）x2，
    ∴f′(x)=-
    a
    x2
    -4(a2+1)x    ，
    ∴f′（-1）=4a2-a+4．
    则
    ∫
    1
    0
    f′（-1）da=
    ∫
    1
    0
    （4a2-a+4）da=(
    4
    3
    a3-
    1
    2
    a2+4a)
    |
    1
    0
    =
    4
    3
    -
    1
    2
    +4=
    29
    6

    故答案为：
    29
    6
    ．
    点评：本题考查了定积分，考查了基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    口袋内装有大小相等的3个黑球和4个白球，从口袋中摸三次球，每次摸1个球，摸出球后记下颜色，然后放回． 再摸下一次，求：
    （1）三次中恰好摸出2次黑球的概率；
    （2）三次中至少摸出1次黑球的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四组向量中，互相平行的组数为（　　）
    ①
    a
    =（2，2，1），
    b
    =（3，-2，2）②
    a
    =（8，4，-6），
    b
    =（4，2，-3）③
    a
    =（0，-1，1），
    b
    =（0，3，-3）④
    a
    =（-3，2，0），
    b
    =（4，-3，3）
    A、1组B、2组C、3组D、4组

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：对任意的x∈R，有2x＞3x：命题q：存在x∈R，使x3=1-x2，则下列命题中为真命题的是（　　）
    A、p且qB、非p且q
    C、p且非qD、非p且非q

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    （x+|sinx|）dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将函数y=3sin（2x-
    π
    6
    ）的图象向左平移
    π
    6
    单位得到函数的图象y=f（x），则函数y=f（x）图象的一条对称轴是（　　）
    A、x=
    π
    6
    B、x=
    π
    4
    C、x=
    π
    3
    D、x=
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    ∫
    2
    1
    (ex-
    2
    x
    )    dx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆x2+y2=2与圆x2+y2+4y+3=0的位置关系是（　　）
    A、相离B、外切C、内切D、相交

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x-1）+
    2a
    x
    （a∈R）
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设m，n是正数，且m≠n，求证：
    m-n
    lnm-lnn
    ＜
    m+n
    2
    ．

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