Question

13．已知α∈（π，$\frac{3π}{2}$），tanα=2，则cosα=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• B． $-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数关系式即可计算得解．

解答 解：∵α∈（π，$\frac{3π}{2}$），tanα=2，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+{2}^{2}}}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．