Question

15．已知函数f（x+1）是周期为2的奇函数，当x∈[-1，0]时，f（x）=-2x²-2x，则f（-$\frac{3}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 f（x）的周期为2，关于点（1，0）对称．利用函数的周期性和对称性将自变量转化到[-1，0]上求值．

解答 解；f（-$\frac{1}{2}$）=-2×（-$\frac{1}{2}$）²+2×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
∵函数f（x+1）是周期为2的奇函数，
∴f（-$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{5}{2}+1$）=-f（$\frac{5}{2}+1$）=-f（$\frac{7}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．
故答案为-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了函数的图象变换，函数的性质应用，属于中档题．