Question

6£®É躯Êýf£¨x£©=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x+a£®
£¨1£©µ±x¡Ê[-$\frac{¦Ð}{6}$£¬$\frac{¦Ð}{3}$]ʱ£¬º¯Êýf£¨x£©µÄ×î´óÖµÓë×îСֵµÄºÍΪ$\frac{3}{2}$£®Çóf£¨x£©µÄµ¥µ÷Çø¼äÓë¶Ô³ÆÖÐÐÄ
£¨2£©µ±a=-$\frac{1}{2}$ʱ£¬Çó³ö×îСÕýʵÊým£¬Ê¹µÃº¯Êýf£¨x£©µÄͼÏóÏòÓÒƽÒÆm¸öµ¥Î»³¤¶ÈºóËù¶ÔÓ¦µÄº¯ÊýÊÇżº¯Êý£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÓÉÈý½Çº¯Êý¹«Ê½»¯¼ò¿ÉµÃf£¨x£©=sin£¨2x+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{1}{2}$+a£¬¸ù¾ÝÌâÒâ¿ÉµÃa=0£¬¿ÉµÃf£¨x£©=sin£¨2x+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{1}{2}$£¬Ò׵ú¯ÊýµÄµ¥µ÷Çø¼äºÍ¶Ô³ÆÖÐÐÄ£®
£¨2£©ÓÉͼÏóƽÒƵÄ֪ʶ¿ÉµÃÏòÓÒƽÒÆm¸öµ¥Î»³¤¶È£¬´ú±í½«¶Ô³ÆÖáÒƵ½yÖᣮ

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßf£¨x£©=$\sqrt{3}$sinxcosx+cos²x+a£¬
¡àf£¨x£©=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$£¨1+cos2x£©+a£¬
¡àf£¨x£©=sin£¨2x+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{1}{2}$+a£¬
µ±x¡Ê[-$\frac{¦Ð}{6}$£¬$\frac{¦Ð}{3}$]ʱ£¬2x+$\frac{¦Ð}{6}$¡Ê[-$\frac{¦Ð}{6}$£¬$\frac{5¦Ð}{6}$]£¬
sin£¨2x+$\frac{¦Ð}{6}$£©¡Ê[-$\frac{1}{2}$£¬1]£¬
º¯Êýf£¨x£©µÄ×î´óÖµÓë×îСֵµÄºÍΪ1+$\frac{1}{2}$+a+a=$\frac{3}{2}$£®
¡àa=0£¬
¡àf£¨x£©=sin£¨2x+$\frac{¦Ð}{6}$£©+$\frac{1}{2}$£¬
ÓÉ2k¦Ð-$\frac{¦Ð}{2}$¡Ü2x+$\frac{¦Ð}{6}$¡Ü2k¦Ð+$\frac{¦Ð}{2}$£¬µÃk¦Ð-$\frac{¦Ð}{3}$¡Üx¡Ük¦Ð+$\frac{¦Ð}{6}$£¬
¡àf£¨x£©µÄµ¥µ÷µÝÔöÇø¼äÊÇ[k¦Ð-$\frac{¦Ð}{3}$£¬k¦Ð+$\frac{¦Ð}{6}$]£¬
µ¥µ÷µÝ¼õÇø¼äÊÇ[k¦Ð+$\frac{¦Ð}{6}$£¬k¦Ð+$\frac{2¦Ð}{3}$]£¬
ÓÉ2x+$\frac{¦Ð}{6}$=k¦Ð£¬¿ÉµÃx=-$\frac{¦Ð}{12}$+$\frac{1}{2}$k¦Ð£¬
¡à¶Ô³ÆÖÐÐÄÊÇ£¨-$\frac{¦Ð}{12}$+$\frac{1}{2}$k¦Ð£¬$\frac{1}{2}$£©£¬£¨k¡ÊZ£©£¬
£¨2£©µ±a=-$\frac{1}{2}$ʱ£¬f£¨x£©=sin£¨2x+$\frac{¦Ð}{6}$£©£¬
¶Ô³ÆÖáΪx=$\frac{¦Ð}{6}$+$\frac{1}{2}$k¦Ð£¬£¨k¡ÊZ£©£¬
¡àf£¨x£©×î´óµÄ¸ºÊý¶Ô³ÆÖáΪx=-$\frac{¦Ð}{3}$£¬
m=$\frac{¦Ð}{3}$£®

µãÆÀ ÓÉÈý½Çº¯Êý¹«Ê½¿É»¯¼ò£¬¸ù¾ÝÌâÒâ¿ÉµÃa=0£¬Ò׵ú¯ÊýµÄµ¥µ÷Çø¼äºÍ¶Ô³ÆÖÐÐÄ£®ÓÉͼÏóƽÒƵÄ֪ʶ¿ÉµÃÏòÓÒƽÒÆm¸öµ¥Î»³¤¶È£¬´ú±í½«¶Ô³ÆÖáÒƵ½yÖᣮ