Question

某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.

编号	分组	频数	频率
第一组	[160,165)	5	0.050
第二组	[165,170)	x	0.350
第三组	[170,175)	30	y
第四组	[175,180)	20	0.200
第五组	[180,185]	10	0.100
合计	100	1

(1)求出频率分布表中x、y的值，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；

(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率．

Answer 1

 (1)由题可知，第2组的频数x＝0.35×100＝35人，

第3组的频率为y＝＝0.300，

频率分布直方图如下：

(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：

第3组：×6＝3人，

第4组：×6＝2人，

第5组：×6＝1人，

所以第3、4、5组分别抽取3人，2人，1人．

(3)设第3组的3位同学为A₁、A₂、A₃，第4组的2位同学为B₁、B₂，第5组的1位同学为C₁，则从这六位同学中抽取两位同学有15种可能如下：(A₁，A₂)，(A₁，A₃)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，C₁)，(A₂，A₃)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，C₁)，(A₃，B₁)，(A₃，B₂)，(A₃，C₁)，(B₁，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)．

第4组至少有一位同学入选的有：

(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₃，B₁)，(B₁，B₂)，(A₃，B₂)，(B₁，C₁)，(B₂，C₁)，9种可能，所以其中第4组的2名同学中至少有一名学生被A考官面试的概率为＝.