Question

已知不等式组

(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)＜0 (x+3)(x-a)＞0

的解集为{x|3＜x＜4}，则a取值范围为（　　）

• A、a≤-2或a≥4
• B、-2≤a≤-1
• C、-1≤a≤3
• D、3≤a≤4

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：解不等式组中的第一个不等式，可得解集为{x|2＜x＜-1，或3＜x＜4}．检验当a＜-3，或a=-3时，不满足条件．当a＞-3时，解第二个不等式求得它的解集为{x|x＜-3，或 x＞a}，再根据不等式组的解集为的解集为{x|3＜x＜4}，可得a的范围．

解答： 解：解不等式 （x+1）（x+2）（x-3）（x-4）＜0，可得-2＜x＜-1，或3＜x＜4．

当a＜-3时，不等式（x+3）（x-a）＞0的解集为{x|x＜a，或 x＞-3}，此时不等式组的解集为{x|-2＜x＜-1，或3＜x＜4}，不满足条件．
当a=-3时，不等式（x+3）（x-a）＞0的解集为{x|x≠-3}，此时不等式组的解集为{x|-2＜x＜-1，或3＜x＜4}，不满足条件．
当a＞-3时，不等式（x+3）（x-a）＞0的解集为{x|x＜-3，或 x＞a}，再根据不等式组的解集为的解集为{x|3＜x＜4}，
可得-1≤a≤3，
故选：C．

点评：本题主要考查利用穿根法求高次不等式的解集，体现了数形结合、分类讨论的数学思想，属于基础题．