Question

2014年巴西世界杯的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）利用分层抽样方法能求出乙厂生产的产品总数．
（2）样品中优等品的频率为

2

5

，由分层抽样方法能求出乙厂生产的优等品的数量．
（3）由题意知ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）乙厂生产的产品总数为5÷

14

98

=35．…．（2分）
（2）样品中优等品的频率为

2

5

，
乙厂生产的优等品的数量为35×

2

5

=14．…（4分）
（3）由题意知ξ=0，1，2，…..（5分）
P（ξ=0）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

=0.3，
P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

6

10

=0.6，
P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

=0.1，…．（8分）
ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	0.3	0.6	0.1

…．（11分）
均值Eξ=1×0.6+2×0.1=0.8…．（12分）

点评：本题考查乙厂生产的产品数量的求法，估计乙厂生产的优等品的数量，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值，是中档题．