Question

9．过点P（-3，1），Q（a，0）的光线经x轴反射后与圆x²+y²=1相切，则a的值为-$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 P（-3，1）关于x轴的对称点的坐标为P′（-3，-1），直线P′Q的方程为y=$\frac{-1}{-3-a}$（x-a），利用直线与圆相切，可得方程，即可得出结论．

解答 解：P（-3，1）关于x轴的对称点的坐标为P′（-3，-1），
直线P′Q的方程为y=$\frac{-1}{-3-a}$（x-a），
即x-（3+a）y-a=0，
圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{|-a|}{\sqrt{1+（3+a）^{2}}}$=1，∴a=-$\frac{5}{3}$，
故答案为-$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查对称性的运用，属于基础题．