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    设计一个算法，根据输入x的值，计算y=
    3x-1x≥1
    1-3xx＜1
    的值，写其程序并画出其流程图．
    考点：设计程序框图解决实际问题
    专题：算法和程序框图
    分析：由已知中函数的功能，可知本算法是一个条件结构，由分段函数解析式，写出分段标准（条件）及各段上函数的解析式，可得程序语句及流程图．
    解答： 解：本题算法的程序如下：
    INPUT x
    IF x＞=1 THEN
       y=3*x-1
    ELSE
       y=1-3*x
    END IF
    PRINT y
    END
    流程图如下：
    点评：本题考查的知识点是设计算法解析实际问题，其中熟练掌握条件结构的格式和功能是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知动圆M过定点F（0，1）且与x轴相切，点F关于圆心M的对称点为F′，动点F′的轨迹为C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设A（x0，y0）是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q，证明：直线PQ的斜率为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4cosxsin（x+
    π
    6
    ）-1，x∈R．
    （1）求f（0）的值；
    （2）若将y=f（x）的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，所得到的曲线恰好经过坐标原点，求ϕ的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知平面α∩β=l，点A∈α，点B∈α，点C属于β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}的前n项和为Sn，点(n，
    Sn
    n
    )(n∈N*)    均在函数y=
    1
    2
    x+
    1
    2
    的图象上．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    anan+1
    ，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线Γ焦点F的两条弦，且其焦点F（0，1），
    AC
    •
    BD
    =0    ，点E为y轴上一点，记∠EFA=α，其中α为锐角．
    ①求抛物线Γ方程；
    ②如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求α的大小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P是AA1的中点，E是BB1上的点，则PE+EC的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①已知
    a
    ， 
    b
    是平面内两个非零向量，则平面内任一向量
    c
    都可表示为λ
    a
    +μ
    b
    ，其中λ，μ∈R；
    ②对任意平面四边形ABCD，点E、F分别为AB、CD的中点，则2
    EF
    =
    AD
    +
    BC
    ；
    ③直线x-y-2=0的一个方向向量为（1，-1）；
    ④已知
    a
    与
    b
    夹角为
    π
    6
    ，且
    a
    •
    b
    =
    		3
    ，则|
    a
    -
    b
    |的最小值为
    		3
    -1    ；
    ⑤
    a
    ∥
    c
    是（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）的充分条件；
    其中正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x，y满足不等式组
    (x-y)(x+y-5)≥0
    1≤x≤4
    ，则z=2x+y的最大值为
     
    ．

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