Question

设实数x，y满足不等式组

(x-y)(x+y-5)≥0 1≤x≤4

，则z=2x+y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：作图题,不等式的解法及应用

分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影部分，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=时，目标函数z=2x+y取得最大值．

解答： 解：作出不等式组

(x-y)(x+y-5)≥0 1≤x≤4

表示的平面区域，
得到直线y-x=0的下方且在直线x+y-7=0的上方，即如图的阴影部分，
设z=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，
当l经过

x=4 x-y=0

，解得点A（4，4）时，
目标函数z达到最大值
∴z_最大值=2×4+4=12
故答案为：12．

点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．