Question

复数1+

3

i与复数-

3

+i在复平面上的对应点分别是A，B，O为坐标，则∠AOB等于（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：复数的基本概念

专题：数系的扩充和复数

分析：求出两复数在复平面内对应的点，得到对应向量的坐标，由数量积等于0得到∠AOB的值．

解答： 解：∵复数1+

3

i与复数-

3

+i在复平面上的对应点分别是A（1，

3

），B（-

3

，1），
∴

OA

=（1，

3

），

OB

=（-

3

，1），

OA

•

OB

=1×(-

3

)+

3

×1=0．
∴∠AOB=

π

2

．
故选：D．

点评：本题考查复数的基本概念，考查了复数的几何意义，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，是基础题．