Question

12．在△ABC中，点G是△ABC的重心，若存在实数λ，μ，使$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，则（　　）

• A． λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$
• B． λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{1}{3}$
• C． λ=$\frac{1}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$
• D． λ=$\frac{2}{3}$，μ=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由三角形的重心分中线为$\frac{1}{2}$得λ，μ的值．

解答 解：∵点G是△ABC的重心，
∴点G分中线为$\frac{1}{2}$
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），
∵$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$，
∴$λ=μ=\frac{1}{3}$，
故选：A．

点评 本题考查三角形的重心性质、向量相等，属于基础题．