Question

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱与底面垂直，已知AB=AC=AA₁=2，
∠BAC=90°，若D为BC的中点，则AB₁与C₁D所成角的余弦值为

 

．

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AB₁与C₁D所成角的余弦值．

解答： 解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA₁为z轴，
建立空间直角坐标系，
A（0，0，0），B₁（2，0，2），
C₁（0，2，2），D（1，1，0），

AB1

=（2，0，2），

C1D

=（1，-1，-2），
设AB₁与C₁D所成角为θ，
cosθ=|cos＜

AB1

，

C1D

＞|=

| AB1 • C1D |

| AB1 |•| C1D |

=

2

8 • 6

=

3

6

，
∴AB₁与C₁D所成角的余弦值为

3

6

．
故答案为：

3

6

．

点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．