Question

4．求下列向量的模以及在这些向量方向上的单位向量．
（1）$\overrightarrow{a}$=（-1，2）；
（2）$\overrightarrow{a}$=（3，4）；
（3）$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ）；
（4）由点A（2，-5），B（-1，-2）所构成的向量$\overrightarrow{AB}$．

Answer 1

分析 利用与$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$即可得出．

解答 解：（1）$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{5}$，∴与$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$（-\frac{\sqrt{5}}{5}，\frac{2\sqrt{5}}{5}）$；
（2）$|\overrightarrow{a}|$=5，∴与$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=$（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$；
（3）$|\overrightarrow{a}|$=1，∴与$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$=（cosθ，sinθ）；
（4）$\overrightarrow{AB}$=（-3，3），$|\overrightarrow{AB}|$=3$\sqrt{2}$，∴与$\overrightarrow{AB}$方向相同的单位向量=$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$=$（-\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{\sqrt{2}}{2}）$．

点评 本题考查了与$\overrightarrow{a}$方向相同的单位向量=$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，考查了计算能力，属于基础题．