Question

若θ为三角形中的最大内角，则直线l：xcosθ+y+m=0的倾斜角的范围是（　　）

• A、[0，

  π

  4

  ）
• B、[0，

  π

  4

  ）∪[

  2

  3

  π，π）
• C、[-arctan

  1

  2

  ，

  π

  4

  ]
• D、[0，

  π

  4

  ）∪[π-arctan

  1

  2

  ，π）

Answer 1

考点：直线的倾斜角

专题：直线与圆

分析：设直线l：xcosθ+y+m=0的倾斜角为α，可得tanα=-cosθ，由于θ为三角形中的最大内角，可得θ∈[

π

3

，π)．进而得到-

1

2

≤-cosθ＜1．即可得到α的取值范围．

解答： 解：设直线l：xcosθ+y+m=0的倾斜角为α．
由直线l：xcosθ+y+m=0变形为y=-xcosθ-m．
∴tanα=-cosθ，
∵θ为三角形中的最大内角，∴θ∈[

π

3

，π)．
∴-1＜cosθ≤

1

2

．
∴-

1

2

≤-cosθ＜1．
∴α∈[0，

π

4

)∪[π-arctan

1

2

，π)．
故选：D．

点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性、诱导公式，属于中档题．