Question

在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O（0，0），A（l，1），且

OA

•

OC

=1，则

AB

•

AC

等于（　　）

• A、-1
• B、1
• C、

  2

• D、

  3

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：利用模的计算公式和菱形的性质可得|

OC

|=|

OA

|，

AB

=

OC

，再利用向量的三角形法则和数量积运算法则即可得出．

解答： 解：∵O（0，0），A（l，1），∴|

OA

|=

1+1

=

2

．
由四边形OABC是菱形，∴|

OC

|=|

OA

|=

2

．
∵

OA

•

OC

=1，∴|

OA

| |

OC

|cos∠AOC=1，
∴

2

×

2

×cos∠AOC=1，化为cos∠AOC=

1

2

，
∴∠AOC=

π

3

．
∴

AB

•

AC

=

OC

•(

OC

-

OA

)=

OC

2-

OC

•

OA

=(

2

)2-1=1．
故选：B．

点评：本题考查了模的计算公式和菱形的性质、向量的三角形法则和数量积运算法则，属于基础题．