Question

甲、乙两人约定某天晚上7：00～8：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，写出满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x-y＜

1

2

或x＜y}，算出事件对应的集合表示的面积，根据几何概型概率公式得到结果．

解答： 解：由题意知本题是一个几何概型，设甲到的时间为x，乙到的时间为y，则试验包含的所有事件是Ω={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，
事件对应的集合表示的面积是S=1，
满足条件的事件是A={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x-y＜

1

2

或x＜y}，
则B（0，

1

2

），D（

1

2

，1），C（0，1），
则事件A对应的集合表示的面积是1-（

1

2

×

1

2

×

1

2

+

1

2

×1×1）=

3

8

根据几何概型概率公式得到P=

3

8

，
所以甲、乙两人能见面的概率P=

3

8

．
故答案为：

3

8

．

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，对于类似问题，一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出，根据集合对应的图形面积，利用几何概型的公式，用面积的比值得到结果．