Question

6．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n-3（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为a_n=3-2ⁿ．

Answer 1

分析 由a_n+1=2a_n-3（n∈N^*），变形为a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2．利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：由a_n+1=2a_n-3（n∈N^*），变形为a_n+1-3=2（a_n-3），a₁-3=-2．
则数列{a_n-3}是等比数列，首项为-2，公比为2．
∴a_n-3=-2×2^n-1，
∴a_n=3-2ⁿ．
故答案为：a_n=3-2ⁿ．

点评 本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．