练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    15．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1，则三角形面积的最小值为4．

    分析 根据$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．

    解答 解：∵a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=1，
    ∴1≥2$\sqrt{\frac{1}{a}•\frac{2}{b}}$，
    ∴$\frac{2}{ab}$≤$\frac{1}{4}$，ab≥8，
    当且仅当b=2a时“=”成立，
    故S△=$\frac{1}{2}$ab≥4，
    故答案为：4．

    点评 本题考查了基本不等式的性质，考查三角形面积的最值问题，是一道基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{x}{x-1}≥0，x∈R}\right\}，B=\left\{{\left.y\right|y=3{x^2}+1，x∈R}\right\}$，则A∩B=（　　）
    A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（-∞，0]∪（1，+∞）D．[0，1]

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=x2+mx+n有两个零点-1与3．
    （1）求出函数f（x）的解析式，并指出函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若g（x）=f（|x|）在x1，x2∈[t，t+1]是增函数，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知a＞0且a≠1，命题p：“函数y=logax在（0，+∞）内单调递减”命题q：“曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴有两个不同的交点若命题p且q是假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．不等式$\frac{3x-1}{4-x}$≤0的解集是{x|x≤$\frac{1}{3}$或x＞4}．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|-x2+7x-10≥0}
    （1）已知a=3，求集合（∁RA）∩B；
    （2）若A?B，求实数a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知x，y∈R，命题“若x+y≥5，则x≥3或y≥2”是真命题（填“真”或“假”）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．若方程（$\frac{1}{4}$）x+（$\frac{1}{2}$）x-1+a=0有正数解，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（-3，0）C．（-2，0）D．（-1，0）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．过点M（1，2）的直线l交x轴，y轴于P，Q两点．
    （1）若点M是P，Q两点的中点，求直线l的方程；
    （2）若原点到直线l的距离为d，求距离d最大时的直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案